STL 文件中，一個(gè)三角面片包含外法向量和按右手螺旋規(guī)則排列的三個(gè)頂點(diǎn)。STL文件格式規(guī)整、結(jié)構(gòu)清晰，但是從實(shí)際的實(shí)體幾何拓?fù)淠Ｐ娃D(zhuǎn)換成 STL 的三角面片時(shí)，采用頂點(diǎn)和共邊“分裂”方式存儲(chǔ)，丟失了最初的拓?fù)潢P(guān)系，同時(shí)還增加了大量重頂點(diǎn)、重邊的冗余數(shù)據(jù)，從而造成了 STL 文件在后使用過(guò)程中的不便利，因此要重新建立 STL文件的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

假設(shè)一個(gè)實(shí)體模型包含 F 個(gè)三角面片，而每個(gè)三角形有三條邊，共有 3F 條邊。根據(jù)前面所述的 STL 文件一致性規(guī)則，每一條組成三角形的邊有且只有兩個(gè)三角形面片與之相連，即每一條邊有兩個(gè)三角形共享。除去重復(fù)的 50%，模型中不重復(fù)的邊數(shù)為 1.5F，記作 E。設(shè)模型包含的不重復(fù)的頂點(diǎn)數(shù)為 V 由歐拉公式

可知：

V+F≈E （3.1）

其中，V 為空間模型的頂點(diǎn)總數(shù)，E 為空間模型的棱邊總數(shù)，F(xiàn) 為空間模型的三角面片總數(shù)。將 E 約等于 1.5F 帶入式（3.1），可以求得：

V≈0.5F （3.2）

在式（3.2）中，實(shí)體模型中不重復(fù)的頂點(diǎn)只有 0.5F 個(gè)。根據(jù) STL 文件的記錄方式，實(shí)際被保存的頂點(diǎn)數(shù)目為 3F 個(gè)，對(duì)比可知，如果直接將三角形一個(gè)一個(gè)的保存起來(lái)將會(huì)浪費(fèi)大約 2.5F 個(gè)頂點(diǎn)的儲(chǔ)存空間，對(duì)于大型的 STL 文件，這勢(shì)必對(duì)運(yùn)算速度造成較大影響，所以，本文只保存不重復(fù)的實(shí)體模型頂點(diǎn)，邊的信息可從頂點(diǎn)中獲得。這里，為不重復(fù)的頂點(diǎn)建立一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)順序表，每讀入一個(gè)三角形，依次判斷它的三個(gè)頂點(diǎn)是否已經(jīng)在表中存在，如果已經(jīng)存在，則不再保存；如果表中還沒(méi)有這個(gè)點(diǎn)，則將它插入其中。同時(shí)根據(jù)頂點(diǎn)建立邊鏈表，最后將頂點(diǎn)順序表依照 Z 值的大小進(jìn)行快速排序。下面提出一種基于 STL 模型建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的算法。該算法首先根據(jù) STL 文件的規(guī)則，建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)頂點(diǎn)只被存儲(chǔ)一次，過(guò)濾掉重復(fù)頂點(diǎn)，節(jié)約了存儲(chǔ)空間。邊的信息可以從頂點(diǎn)與頂點(diǎn)的關(guān)系中得出，因此在存取頂點(diǎn)時(shí)為每個(gè)小三角面片建立邊的關(guān)系，然后以頂點(diǎn)為起點(diǎn)建立邊的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，將邊組成鏈表。邊之間的關(guān)系以及三角面片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以在邊鏈表和頂點(diǎn)結(jié)點(diǎn)的關(guān)系中得出。算法主要的優(yōu)點(diǎn)是把所有的頂點(diǎn)按照從小到大順序排列，因?yàn)榉謱悠矫媸前凑?Z 值從小到大分層的，分層時(shí)數(shù)據(jù)不需要進(jìn)行分組，只需要考慮 Z 值小于分層平面的頂點(diǎn)組成的順序表，若是一個(gè)分層平面與 Z 值小于該平面的某頂點(diǎn)的所有的邊都沒(méi)有交點(diǎn)，那么下一個(gè)分層平面就不再考慮從該頂點(diǎn)出發(fā)的邊，減少了求交時(shí)的比較次數(shù)

表示頂點(diǎn)信息的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

Class CVertex{

Public:

int id; //該頂點(diǎn)的 id 號(hào)

float Vx,Vy,Vz; //Vx、Vy、Vz 分別為該頂點(diǎn)的 x、y、z 坐標(biāo)

CEdge *firstedge; //firstedge 為指針，指向以該頂點(diǎn)為端點(diǎn)的第一條邊

};

在存儲(chǔ)邊的信息時(shí)，為了方便記錄各條邊之間的關(guān)系，在同一個(gè)三角面片上的三條邊的順序按照 STL 規(guī)則的右手螺旋法則來(lái)記錄。下面給出三個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義：

定義 1：三條邊按照右手規(guī)則的順序，在某邊前面的邊稱為某邊的前接邊。

定義 2：三條邊按照右手規(guī)則的順序，在某邊后面的邊稱為某邊的后序邊。

定義 3：每條邊出現(xiàn)在兩個(gè)三角面片中，所以每條邊被存儲(chǔ)兩次。這兩條邊的端點(diǎn)

相同，方向相反，其中一條邊稱為另一條邊的剩余半邊。

表示邊的邊結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下所示：

Class CEdge{

Public:

int flag; //標(biāo)志域，取 0 或 1

int sid,eid; //sid,eid 為該邊開(kāi)始端點(diǎn)和結(jié)束端點(diǎn)的 id 值

int nsid,neid; //nsid,neid 為該邊后序邊的開(kāi)始端點(diǎn)和結(jié)束端點(diǎn)的 id 值

CEdge *edgenext; //edgenext 為指針，指向下一條鄰接邊

};

記錄邊的結(jié)點(diǎn)信息時(shí)同時(shí)記錄了它的后序邊的位置，根據(jù)后序邊可以表示同一個(gè)三角面片三條邊之間的拓?fù)湫畔?，而且根?jù)邊的開(kāi)始端點(diǎn)和結(jié)束端點(diǎn)的 id 值可以得出它的剩余半邊的信息。

建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法分為兩大步。第一步首先根據(jù) STL 格式的數(shù)據(jù)建立頂點(diǎn)和邊的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，第二步采用快速排序算法把所有頂點(diǎn)結(jié)點(diǎn)按照z坐標(biāo)的值從小到大進(jìn)行排序。